কেন্দ্রীয় প্রবণতা বলতে কী বোঝায়? কেন্দ্রীয় প্রবণতার বিভিন্ন পরিমাপের প্রয়োজনীয়তা উপযুক্ত উদাহরণসহ বর্ণনা করুন?

 প্রশ্ন - কেন্দ্রীয় প্রবণতা বলতে কী বোঝায়? কেন্দ্রীয় প্রবণতার বিভিন্ন পরিমাপের প্রয়োজনীয়তা উপযুক্ত উদাহরণসহ বর্ণনা করুন? কেন্দ্রীয় প্রবণতা পরিমাপের পদ্ধতি হিসেবে Mean, Median, Mode - এর ব্যবহার ও সুবিধা ও অসুবিধা লেখ?

ভূমিকা:- একক সংখ্যা মানকে যখন একগুচ্ছ সংখ্যা মানের প্রতিনিধি হিসেবে ব্যবহার করা হয়, তখন তাকে বলা হয় কেন্দ্রীয় প্রবণতার পরিমাপ। বিভিন্ন স্কোর গুচ্ছের কেন্দ্রের দিকে যাওয়ার যে ঝোঁক বা প্রবণতা তাকে বলা হয় কেন্দ্রীয় প্রবণতা। মানসিক কিংবা শিক্ষাগত ক্ষমতার পরিমাপ করে দেখা যায় যে বেশিরভাগ স্কোর শ্রেনীবদ্ধ এর মাঝামাঝি জায়গায় অবস্থান করে, একেই বলা হয় কেন্দ্রীয় প্রবণতা কেন্দ্রীয় প্রবণতা বা Central Tendency) ।

কেন্দ্রীয় প্রবণতা:-বিভিন্ন স্কোর গুচ্ছের কেন্দ্রের দিকে যাওয়ার যে ঝোঁক বা প্রবণতা তাকে বলা হয় কেন্দ্রীয় প্রবণতা। 

কেন্দ্রীয় প্রবণতা পরিমাপের তিনটি পদ্ধতি আছে যেগুলি হল-গড় , মধ্যমান, ভূমিষ্টক।

**কেন্দ্রীয় প্রবণতার প্রধান পরিমাপ তিনটি—

১.গাণিতিক গড় (Mean)

২.মধ্যক (Median)

৩.প্রচুরক (Mode)

গড়:- একই বৈশিষ্ট্য সম্পন্ন রাশি মালার অন্তর্ভুক্ত রাশিগুলির যোগফল কে মোট রাশি সংখ্যা দ্বারা ভাগ করলে যে ভাগফল পাওয়া যায় তাকে বলা হয় গড় (Mean) ।

মধ্যমান:- মধ্যমান হলো এমন একটি বিন্দু যার ওপর এবং নিচের সমান সংখ্যক স্কোর থাকে।

ভূমিষ্ঠক:- কোন রাশির মালার মধ্যে যে ইস্কুটি সবচেয়ে বেশি করে অবস্থান করে তাই হল ওই রাশিমালার ভূমিষ্ঠক।

কেন্দ্রীয় প্রবণতার বিভিন্ন পরিমাপের প্রয়োজনীয়তা (উদাহরণসহ):-

১. গাণিতিক গড় (Mean)-এর প্রয়োজনীয়তা:-গাণিতিক গড় হলো সব মানের যোগফলকে মোট মানের সংখ্যা দিয়ে ভাগ করলে যে মান পাওয়া যায়।

প্রয়োজনীয়তা:-

১.তথ্যসমষ্টির সামগ্রিক গড় অবস্থা বোঝাতে সহায়ক

২.তুলনামূলক বিশ্লেষণে খুব কার্যকর

৩.পরিসংখ্যানীয় গণনায় সবচেয়ে বেশি ব্যবহৃত

উদাহরণ:- একজন শিক্ষার্থীর ৫টি বিষয়ে প্রাপ্ত নম্বর: 50, 55, 60, 65, 70

গড় নম্বর = (50+55+60+65+70) ÷ 5 = 60

→ শিক্ষার্থীর সামগ্রিক সাফল্য বোঝাতে গড় সবচেয়ে উপযোগী।

২. মধ্যক (Median)-এর প্রয়োজনীয়তা:- তথ্যগুলো ক্রমানুসারে সাজালে মাঝখানের যে মানটি থাকে, তাকে মধ্যক বলে।

প্রয়োজনীয়তা:-

১.চরম মান (খুব বেশি বা খুব কম মান) থাকলে প্রকৃত অবস্থা বোঝাতে সহায়ক

২.অসম বা বক্র (skewed) বণ্টনের ক্ষেত্রে বেশি নির্ভরযোগ্য

৩.আয়, সম্পত্তি ইত্যাদি সামাজিক গবেষণায় উপযোগী

উদাহরণ:- ৫ জনের মাসিক আয় (টাকায়): 3000, 3500, 4000, 4500, 20000

মধ্যক = 4000

→ এখানে গড় আয় বেশি হলেও প্রকৃত সাধারণ আয় বোঝাতে মধ্যক বেশি বাস্তবসম্মত।

৩. প্রচুরক (Mode)-এর প্রয়োজনীয়তা:- তথ্যসমষ্টিতে যে মানটি সবচেয়ে বেশি বার ঘটে, সেটাই প্রচুরক।

প্রয়োজনীয়তা:-

১.কোন মানটি সবচেয়ে জনপ্রিয় বা বেশি ব্যবহৃত তা জানতে সাহায্য করে

২.গুণগত (Qualitative) তথ্য বিশ্লেষণে কার্যকর

৩.বাজার গবেষণা ও শিক্ষা গবেষণায় গুরুত্বপূর্ণ

উদাহরণ:- একটি শ্রেণিতে শিক্ষার্থীদের জুতো নম্বর:

5, 6, 6, 7, 6, 8, 7

প্রচুরক = 6

→ দোকানদার বুঝতে পারবেন ৬ নম্বর জুতোর চাহিদা বেশি।

Mean এর ব্যবহার:- গড়ের ব্যবহার করা প্রয়োজন হয় তখনই যখন আমরা শিক্ষার্থীদের পারদর্শিতার 

১. প্রকৃত কেন্দ্রীয় প্রবণতা নির্ণয় করতে চাই। 

২. তথ্য বলির আরো ব্যাপক তাৎপর্য নির্ণয় করতে চায়। 

৩. কেন্দ্রীয় মানের সঙ্গে অন্যান্য পরিসংখ্যান ব্যবহার করতে চায়।

৪. নির্ভরশীল কেন্দ্রীয় মান জানতে:- যখন কোন বন্টনের নির্ভরযোগ্য একটি কেন্দ্রে মান জানার প্রয়োজন হয় তখন গড়ের ব্যবহার করা হয়।

৫. স্থিতিশীল মান জানতে:- যখন কোন রাশি মালার একটি স্থিতিশীল কেন্দ্রীয় মান জানার প্রয়োজন হয় তখন মিন  গড়ের ব্যবহার করা হয়।

সুবিধা:- 

১. গড় খুবই সহজে নির্ণয় করা যায়। 

২. গান নির্ণয় করার সময় রাশি মালার প্রত্যেকটি স্কোর ব্যবহৃত হয়। তাই এর নির্ভরযোগ্যতা বেশি।

৩. গড় নির্ণয়ের সময় বীজগণিতের নিয়ম খুব সহজে প্রয়োগ করা যায়। 

৪. গড় নির্ণয়ের সময় স্কোরগুলিকে ছোট থেকে বড় হিসেবে সাজাতে হয় না।

অসুবিধা:-

১. রাশি মালাকে পর্যবেক্ষণ করে গড় নির্ণয় করা যায় না। 

২. গড়ের মান রাশি তথ্য মালার কোন রাশির সমান হয় না।

৩. রাশি মালার মধ্যে যদি একটি বা দুটি রাশির মান অতি উচ্চ বা অতি নিম্ন হয় তাহলে সেই সব রাশির দ্বারা গড়ের মান বিশেষভাবে প্রভাবিত হয়। 

Median এর ব্যবহার:- মধ্য মানের ব্যবহার করা প্রয়োজন হয় তখনই শিক্ষার্থীদের  যখন পারদর্শিতার-

১. কেন্দ্রীয় মান দ্রুত জানতে:- কোন রাশি মালার কেন্দ্রীয় মান অপেক্ষা কৃত দ্রুত জানতে ব্যবহার করা হয়। কেন্দ্রীয় মান কেবলমাত্র মধ্যবিন্দু জানার প্রয়োজন বলে মধ্যমা নির্ণয় করি। 

২. বণ্টনের প্রান্তীয় রাশি গুলির মধ্যে বিষমতা যখন বেশি থাকে তখন মধ্যমা নির্ণয় করা প্রয়োজন হয়।

৩. বণ্টনের কেবল মাত্র মধ্যবিন্দু জানার প্রয়োজন বলে মধ্যমা নির্ণয় করি।

৪. প্রকৃত মধ্যবিন্দু জানতে:- কোন রাশি মালার কেবলমাত্র প্রকৃতি ও মধ্যবিন্দু জানতে মধ্যানের ব্যবহার করা হয়।

সুবিধা:- 

১. এটি খুবই সহজে নির্ণয় করা হয়। 

২. কোন রাশি মালাকে পর্যবেক্ষণ ও খুব সহজে মধ্যমা নির্ণয় করা যায়। 

৩. মধ্যমানের মান রাশেম মালার প্রসারের ওপর নির্ভর করে না। 

অসুবিধা:-

১. মধ্যমা নির্ণয় করার সময় স্কোরগুলিকে মানের উর্ধ্বক্রম অনুসারে সাজাতে হয় বা খুবই অসুবিধা জনক।

২. বীজগণিতের নিয়মাবলী কে সহজে এখানে প্রয়োগ করা যায় না। ৩. অনেক সময় মধ্যমানের সঠিক মান নির্ণয় করা যায় না। 

৪. এর মান নির্ণয়ের সময় রাশি মেলার প্রত্যেকটি স্কোর ব্যবহৃত হয় না। 

Mode - এর ব্যবহার:- 

১. সবচেয়ে বেশি সংখ্যক শিক্ষার্থী কোন স্কোরটি পেয়েছে তা জানার প্রয়োজন হয়। তখন Mode -এর ব্যবহার করা হয়।

২. শিক্ষক মহাশয় যখন জানতে চান যে কোন দিন সবচেয়ে বেশি সংখ্যক ছাত্র বিদ্যালয়ে উপস্থিত ছিল তখন মোড- এর ব্যবহার করেন বা নির্ণয় করেন।

৩. শিক্ষার্থীদের পারদর্শিতার খুব তাড়াতাড়ি কেন্দ্রীয় মান জানার প্রয়োজন হয়, তখন মোড নির্ণয় করা হয়।

৪. স্কোর অবস্থান বেশি বার জানতে:- রাশিমালার মধ্যে কোন স্কোরটি বেশি বার অবস্থান করেছে তা জানতে মোড এর ব্যবহার করা হয়।

৫. দ্রুত কেন্দ্রীয় মান জানতে:- কোন বনের কেন্দ্রীয় মান দ্রুত জানতে বা পরিমাপ করতে মোড -এর ব্যবহার করা হয়।

সুবিধা:-

১. এটি খুব সহজেই নির্ণয় করা যায়। 

২. গড় বা মধ্যমান থেকে এর ব্যবহার অনেক বেশি। 

৩. মোড -এর মান রাশিমালার বিস্তৃতির ওপর নির্ভর করে না।

অসুবিধা:- 

১. মোড নির্ণয় করার রাশিমালার প্রত্যেকটি রাশি বা স্কোর ব্যবহৃত হয় না।

২. মোড নির্ণয়ের সময়ে বীজগণিতের নিয়ম প্রয়োগ করা যায় না। 

৩. একটি রাশিমালার দুই বা তার বেশি মোড থাকতে পারে বা অসুবিধা জনক।

উপসংহার:- কেন্দ্রীয় প্রবণতার প্রতিটি পরিমাপের নিজস্ব গুরুত্ব রয়েছে।গড় সামগ্রিক চিত্র দেয়। মধ্যক চরম মানের প্রভাব এড়ায়।প্রচুরক সবচেয়ে সাধারণ বা জনপ্রিয় মান নির্দেশ করে। তাই গবেষণার প্রকৃতি ও তথ্যের ধরন অনুযায়ী উপযুক্ত কেন্দ্রীয় প্রবণতার পরিমাপ নির্বাচন করা প্রয়োজন।